Hitung nilai integral lipat dua yang ditunjukkan atas R.
\[ \iint_R \ xy^2 \ dA; \quad R = \{ (x,y): 0 \leq x \leq 1, -1\leq y \leq 1 \} \]
Pembahasan:
Tuliskan integral lipat dua tersebut beserta batas integralnya sesuai dengan R, lalu integralkan.
\begin{aligned} \int_{-1}^1 \int_0^1 \ xy^2 \ dx \ dy &= \int_{-1}^1 y^2 \left[ \frac{1}{2}x^2 \right]_0^1 \ dy \\[8pt] &= \int_{-1}^1 \ \frac{1}{2} y^2 \ dy \\[8pt] &= \frac{1}{2} \cdot \left[ \frac{1}{3}y^3 \right]_{-1}^1 \\[8pt] &= \frac{1}{2} \left( \frac{1}{3}+\frac{1}{3} \right) \\[8pt] &= \frac{1}{3} \end{aligned}
Jadi, nilai integral lipat dua tersebut adalah \( 1/3 \).